a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 02:35:04
快点同志们
【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√(3a+2) √(3b+2 )+√(3a+2 )√(3c+2)+√(3b+2) √(3c+2) ]
=9+2[√(3a+2) √(3b+2 )+√(3a+2)√(3c+2)+√(3b+2 )√(3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27
两边开平方:
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3
【证】根据柯西不等式:
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2≤ [(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)](1+1+1)
=3[3(a+b+c)+6]=3×9=27
又因为√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)>0所以两边开方
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3
得证。
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
若知a>0,b<0,且|a|<|b|,化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a|
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
a,b,c>0 a,b,c>0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
如果a>b>c>d>0,且a/b=c/d,证明a+d>b+c
设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零
设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0
a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,试判断a+c的符号